Question

若△ABC的周长等于20，面积是10

3

，A=60，则BC边的长是

 

．

Answer 1

分析：设出三角形的三边，根据面积公式表示出三角形的面积，让面积等于10

3

化简后得到bc的值，然后根据三角形的周长为20，表示出b+c，两边平方把bc的值代入后得到一个关系式，然后利用余弦定理表示出a²，把得到的关系式及cosA的值代入得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值即为BC边的长．

解答：解：设三角形的三边分别为a，b，c，
则

1

2

bcsinA=

1

2

bc•

3

2

=10

3

，即bc=40，
又a+b+c=20，即b+c=20-a，
两边平方得：b²+c²+2bc=400-40a+a²，
即b²+c²+80=400-40a+a²，
所以b²+c²=320-40a+a²，
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=320-40a+a²-40，
即40a=280，解得a=7．
所以BC边的长是7．
故答案为：7

点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道中档题．学生做题时注意利用整体代换的数学思想．