Question

若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是

10-

3

．

Answer 1

分析：先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=

1

2

bcsinA得到bc的值，通过周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值．

解答：解：设A、B、C所对的边分别为a、b、c，
依题意及面积公式S=

1

2

bcsinA，
得10=

1

2

bcsin60°，得bc=

40 3

3

．
又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20-a，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2bccos60°
=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc，
故a²=（20-a）²-40

3

，解得a=10-

3

．
故答案为：10-

3

．

点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想．