Question

将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰好有一个空盒的方法数为

1. A.
   96
2. B.
   144
3. C.
   244
4. D.
   576

Answer 1

B
分析：要保证恰好有一个空盒，则必须恰有一个盒子中有2个小球．先选两个元素作为一组再排列，再从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．
解答：由题意，四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列
故共有C₄²A₄³=144种不同的放法．
故选B．
点评：本题的考点是排列、组合的实际应用，主要考查分步计数原理，解题关键是：要保证恰好有一个空盒，则必须恰有一个盒子中有2个小球．注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．