Question

将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为

36

．

Answer 1

分析：利用挡板法把4个小球分成3组，方法有

C

2 4

种，然后再把这3组小球全排列，方法有

A

3 3

种，再根据分步计数原理求得
所有的不同放法的种数．

解答：解：在4个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有

C

2 4

=6种．
然后再把这3组小球全排列，方法有

A

3 3

=6种．
再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有6×6=36种，
故答案为 36．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中档题．