已知P是F1.F2为焦点的椭圆上的一点.若=0,tan∠PF1F2=.则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知P是F₁、F₂为焦点的椭圆(a＞b＞0)上的一点，若=0,tan∠PF₁F₂=，则此椭圆的离心率为( )

A. B. C. D.

D

解析：本题考查椭圆定义及三角形正弦定理的灵活应用；据题意在三角形PF₁F₂中，由=0可知此三角形为直角三角形，由正弦定理知

由椭圆定义及三角公式可知：|PF₁|+|PF₂|=2a，

tan∠PF₁F₂=sin∠PF₁F₂=，cos∠PF₂F₁=，

且sin∠PF₁F₂+sin∠PF₂F₁=sin∠PF₁F₂+cos∠PF₂F₁=故(1)式即为

，故选D.

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