题目内容

设F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求的值.

解析:由题意可得|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=25.?

若∠PF2F1为直角,则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,?

即|PF1|2=(6-|PF1|)2+20,

∴|PF1|=,|PF2|=.∴=.

若∠F1PF2为直角,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,?

即20=|PF1|2+(6-|PF1|)2,?

得|PF1|=4,|PF2|=2,∴=2.?

温馨提示:涉及椭圆的焦点和椭圆上一点之间的距离问题,常利用椭圆的定义来解决.

练习册系列答案
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设F1、F2为椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，
PF1
•
PF2
的值等于（　　）
A、0B、2C、4D、-2
已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F1，F2为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
设F1，F2为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求
|PF1|
|PF2|
的值．
设F1，F2为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，
PF1
•
PF2
的值等于（　　）
设F1，F2为椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，则四边形PF1QF2面积的最大值为
2
2
2
2
．

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