Question

已知函数，当时函数取得一个极值，其中．
（Ⅰ）求与的关系式；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围．

Answer 1

（1）
（2）当时，在上单调递减，（8　分）
在上单调递增，在上单调递减；
(3)

解析试题分析：解：（Ⅰ）， （　1分）
∵　是函数的一个极值点，
∴　，即， （　3分）
则； （　4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
＝，
∵　，
∴　 （5　分）
当变化时，的变化情况如下表：

				1
	－	0	＋	0	－
	↘	极小值	↗	极大值	↘

由上表知，当时，在上单调递减，（8　分）
在上单调递增，在上单调递减；
（Ⅲ）由已知得，即， （　9分）
∵　，　∴　，
设，其图象开口向上，
由题意知当时，恒成立， （　11分）
则，即，
解之得