Question

10．如图是正态分布N（0，1）的正态曲线图，下面4个式子中（注：Φ（a）=P（X≤a）），等于图中阴影部分的面积的个数为（　　）
①$\frac{1}{2}-$Φ（-a）；
②1-Φ（a）；
③Φ（a）-$\frac{1}{2}$；
④$\frac{1}{2}-Φ（a）$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据正态分布N∽（0，1）的正态分布曲线图，知正态曲线的对称轴是x=0，欲求图中阴影部分面积，只须求$\frac{1}{2}$-P（X≤-a），再结合对称性进行代换即可求得答案．

解答 解：∵Φ（-a）=P（X≤-a），∴图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$-P（X≤-a）=$\frac{1}{2}$-Φ（-a），
根据对称性可知阴影部分的面积为P（X≤a）-$\frac{1}{2}$=Φ（a）-$\frac{1}{2}$，
∴①③正确，
故选：C．

点评 本题考查了正态曲线的性质，深刻理解其性质是解决问题的关键．