题目内容
已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（
-1），则椭圆的方程为 ．
【答案】分析：由 b=c，a-c=4（
-1），及a2=b2+c2 解出 a、b、c 的值，即得椭圆的标准方程．
解答：解：由题意得 b=c，a-c=4（
-1），又 a2=b2+c2∴c=4=b，a=4
．
故椭圆的方程为
，
故答案为：
．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．注意利用焦点到椭圆的最短距离为a-c．
-1），及a2=b2+c2 解出 a、b、c 的值，即得椭圆的标准方程．解答：解：由题意得 b=c，a-c=4（
-1），又 a2=b2+c2∴c=4=b，a=4．故椭圆的方程为
，故答案为：
．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．注意利用焦点到椭圆的最短距离为a-c．
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