题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）若
在
处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求函数
在
上的最大值．
解：（Ⅰ）∵， ∴函数的定义域为
． ………1分
∴
．…3分
∵在处取得极值，
即
，
∴
． ………………5分
当时，在
内
，在
内
，
∴是函数的极小值点． ∴． ………………6分
（Ⅱ）∵
，∴
． ………………7分
∵ x∈， ∴
，
∴在
上单调递增；在
上单调递减， …………9分
①当
时， 在单调递增，
∴
； ………………10分
②当
，即
时，在
单调递增，在
单调递减，
∴
； ………………11分
③当
，即
时，在单调递减，
∴
． ………………12分
综上所述，当时，函数在上的最大值是
；
当时，函数在上的最大值是
；
当
时，函数在上的最大值是
．………………13分
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．
，求
的值；
对于
恒成立，求实数m的取值范围．
，
与曲线
在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求
,
的值；
，
时，若函数
在区间[
，2]上的最大值为28，求
，
在
上的最大值为
，求实数
的值；
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
，对任意给定的正实数
上是否存在两点
，使得
是以
（
轴上？请说明理由。