题目内容

设函数f(x)、g(x)的定义域分别为M,N,且M⊆N,若对任意的x∈M,都有g(x)=f(x),则称g(x)是f(x)的“拓展函数”.已知函数f(x)=
1
3
log2x
,若g(x)是f(x)的“拓展函数”,且g(x)是偶函数,则符合条件的一个g(x)的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|
(其它符合条件的函数也可)
g(x)=
1
3
log2|x|
(其它符合条件的函数也可)
分析:根据“拓展函数”的定义可构造g(x).
解答:解:f(x)=
1
3
log2x
的定义域M=(0,+∞),
g(x)=
1
3
log2|x|的定义域N=(-∞,0)∪(0,+∞),满足M⊆N,
又当x>0时,g(x)=
1
3
log2|x|=
1
3
log2x=f(x),
故g(x)=
1
3
log2|x|是f(x)的“拓展函数”,
故答案为:g(x)=
1
3
log2|x|.
点评:本题考查函数解析式的求解,属基础题,准确理解“拓展函数”的定义是解决问题的关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网