Question

已知数列{a_n}，定义其倒均数是Vn=

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

n

，n∈N*，若数列{a_n}的倒均数是Vn=

n+1

2

，则数列{a_n}的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：根据题中已知条件将两式联立便可求出

1

an

的表达式，进而可以求出数列{a_n}的通项公式．

解答：解：由题意可知：Vn=

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

n

，n∈N*      ①，
Vn=

n+1

2

        ②，
①②联立可得：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

n(n+1)

2

，
由等差数列前n 项的和可知：

1

an

=n，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n

，
故答案为：

1

n

．

点评：本题考查了等差数列的基本知识，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题．