题目内容

比较下列每组数的大小（写出解答过程，将结果从小到大排列并用小于号连接起来）：
（1）a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ ，c= $数学公式$ + $数学公式$ ；
（2）a=（ $数学公式$ ）^-1，b= $数学公式$ $数学公式$ ，c=7；
（3）a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ ，c= $数学公式$ ．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3，
c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =log₃10，∵9＜10＜27，∴2＜log₃10＜3，
∴a＜c＜b．
（2）∵ $\text{[math]}$ ；由 $\text{[math]}$ =2，∴ $\text{[math]}$ =2^1-2= $\text{[math]}$ ；c=7．
∴b＜a＜c．
（3）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，∴a＜b．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，∴c＜a．
∴c＜a＜b．
分析：（1）使用对数的运算法则和对数的换底公式分别化简，即可比较其大小；
（2）使用指数的运算法则先化简，进而可比较其大小；
（3）把其根指数化为相同，再利用幂函数的单调性即可比较其大小．
点评：掌握指数函数、对数函数及幂函数的单调性是解题的关键．