Question

比较下列每组数的大小（写出解答过程，将结果从小到大排列并用小于号连接起来）：
（1）a=log

1

3

1

9

，b=log

1

2

1

8

，c=log

1

3

1

2

+log

1

3

1

5

；
（2）a=（

1

6

）^-1，b=2

3

2

×2-log

1

2

1

4

÷

2

，c=7；
（3）a=

2

，b=

3	3

，c=

5	5

．

Answer 1

分析：（1）使用对数的运算法则和对数的换底公式分别化简，即可比较其大小；
（2）使用指数的运算法则先化简，进而可比较其大小；
（3）把其根指数化为相同，再利用幂函数的单调性即可比较其大小．

解答：解：（1）∵a=log

1

3

1

9

=log

1

3

(

1

3

)2=2，b=log

1

2

1

8

=log

1

2

(

1

2

)3=3，
c=log

1

3

(

1

2

×

1

5

)=log

1

3

1

10

=

lg 1 10

lg 1 3

=

-lg10

-lg3

=log₃10，∵9＜10＜27，∴2＜log₃10＜3，
∴a＜c＜b．
（2）∵a=(

1

6

)-1=(6-1)-1=6；由log

1

2

1

4

=log

1

2

(

1

2

)2=2，∴b=2

3

2

-log

1

2

1

4

-

1

2

=2^1-2=

1

2

；c=7．
∴b＜a＜c．
（3）∵a=

6	23

=

6	8

，b=

6	32

=

6	9

，而

6	8

＜

6	9

，∴a＜b．
∵a=

10	25

=

10	32

，c=

10	52

=

10	25

，而

10	25

＜

10	32

，∴c＜a．
∴c＜a＜b．

点评：掌握指数函数、对数函数及幂函数的单调性是解题的关键．