题目内容
如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥BC，PD＝1，PC＝
．
(Ⅰ)求证：PD⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小．
答案：
解析：
解析：
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(Ⅰ)∵PD＝CD＝1，PC＝ ∴PD2＋CD2＝PC2，即PD⊥CD． (3分) 又PD⊥平面ABCD． (6分) (Ⅱ)如图，连结AC交BD于O，则AC⊥BD． ∵PD⊥平面ABCD， ∴PD⊥AC． ∴AC⊥平面PBD． (8分) 过O点作OE⊥PB于E，连结AE， 则AE⊥PB，故∠AEO为二面角 A－PB－D的平面 角． (10分) 由Rt△OEB∽Rt△PDB，得 OE＝ ∴tan∠AEO＝ |
．
即∠AEO＝60° (22分)
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=