Question

（2011•蓝山县模拟）下列命题为真命题的是 （　　）

• A．a＞b是

  1

  a

  ＜

  1

  b

  的充分条件
• B．a＞b是

  1

  a

  ＜

  1

  b

  的必要条件
• C．a＞b是a²＞b²的充要条件
• D．a＞b＞0是a²＞b²的充分条件

Answer 1

分析：可利用

1

a

＜

1

b

的充要条件来排除A、B，也可利用举反例法排除A、B，利用举反例法可排除C，利用二次函数的单调性可证明D正确

解答：解：2＞-1，

1

2

＞

1

-1

，故排除A；
若

1

a

＜

1

b

，则

1

a

-

1

b

＜0，即

b-a

ab

＜0?

ab＞0 a＞b

或

ab＜0 a＜b

，不一定a＞b，故排除B
1＞-2，但1²＜（-2）²，即a＞b不能推出a²＞b²，排除C；
∵y=x²在（0，+∞）上为单调增函数，∴a＞b＞0时，a²＞b²，
故选 D

点评：本题主要考查了命题充分必要性的判断和证明，命题真假的判断方法，恰当的利用举反例法可提高解题效率