Question

如图，粗细均匀的玻璃管长L＝100厘米，开口向上竖直放置时，上端齐管口有一段h＝25厘米的水银柱封闭着27℃空气柱，大气压强为p₀＝75厘米汞柱，如果空气柱温度逐渐升高，欲使管内水银全部溢出，温度至少升到多高？

Answer 1

答案：
解析：

导思：结合物理知识，转化为数学问题，要注意转化的数学式子的特点，寻找可以求最值的方法，而基本不等式的三个要求就是一个特征． 　　探究：设管内空气柱温度升高到T，管内尚有水银柱x厘米，管的横断面积为S，则有 　　 　　将数据代入，整理得 　　T＝ 　　由于(75＋x)＋(100－x)＝175为常数， 　　所以当(75－x)＝(100＋x)时，即当x＝12.5厘米时，T有极大值Tmax＝306.25 K． 　　306.25－273＝33.25℃． 　　所以欲使管内水银全部溢出，温度至少升到33.25℃．