题目内容

若平面向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=1，
a
•
b
=-3，
b
=（2，-1），则
a
=
 
．
分析：设出
a
的坐标，利用向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式列出方程组，解方程组求出向量的坐标．
解答：解：设
a
=(x，y)则|
a
2=x2+y2，
b
2=5
∵|
a
+
b
|=1
∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=1
即x2+y2-6+5=1①
∵
a
•
b
=-3
∴2x-y=-3②
解①②得
x=-
7
5
y=
1
5
或
x=-1
y=1

故
a
=(-
7
5
，
1
5
)或
a
=(-1，1)
故答案为(-
7
5
，
1
5
) 或 （-1，1）
点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；向量的坐标形式的数量积公式．
练习册系列答案
相关题目
若平面向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=1，
a
+
b
平行于x轴，
b
=(2，-1)，则
a
=
 
．
若平面向量
a
，
b
满足|
a
|=2，(2
a
+
b
)•
b
=12，则|
b
|的取值范围为
 
．
若平面向量
a
，
b
满足：|3
a
+2
b
|≤3，则
a
•
b
的最大值是
9
24
9
24
．
对任意两个非零的平面向量
α
和
β
，定义
α
?
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
，
b
满足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
与
b
的夹角θ∈（0，
π
3
），且
a
?
b
和
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，则
a
•
b
=（　　）
若平面向量
a
、
b
满足条件：|
a
|=3、
a
•
b
=-12，则向量
b
在向量
a
的方向上的投影为
-4
-4
．

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