题目内容
若平面向量
、
满足条件：|
|=3、
•
=-12，则向量
在向量
的方向上的投影为
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
-4
-4
．分析：若向量
、
的夹角为θ，则向量
在向量
的方向上的投影为
•cosθ．根据这个定义，再结合向量数量积的定义，结合已知条件即可得到
•cosθ=-4，得到正确答案．
| a |
| b |
| b |
| a |
| |b| |
| |b| |
解答：解：设向量
、
的夹角为θ，
∵|
|=3，
•
=-12，
∴
•
•cosθ=-12，可得
•cosθ=-4
因此向量
在向量
的方向上的投影为-4
故答案为：-4
| a |
| b |
∵|
| a |
| a |
| b |
∴
| |a| |
| |b| |
| |b| |
因此向量
| b |
| a |
故答案为：-4
点评：本题以一个向量在另一个向量上的投影为例进行计算，着重考查了平面向量数量积的运算及其性质，属于基础题．
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