题目内容

若＜＜0，已知下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ a2＞b2

其中正确的不等式个数是

  A．1              B．2                C．3                D．4

 

【答案】

A.

【解析】

试题分析：因为＜＜0，所以∴b＜a＜0，∴|b|＞|a|，故②③④不正确；a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，故①正确。

考点：本题考查不等式的性质。

点评：直接考查不等式的性质，要求我们熟练掌握不等式的性质，属于基础题型，

 

练习册系列答案
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对a，b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a2+b2；
②ab2+a2b＜a3+b3；
③ab3+a3b＜a4+b4；
④ab4+a4b＜a5+b5；
（Ⅰ）用类比的方法写出
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
a5b+ab5＜a6+b6（或a4b2+a2b4＜a6+b6或2a3b3＜a6+b6）
＜a6+b6
（Ⅱ）若a，b＞0，a≠b，证明：a2b3+a3b2＜a5+b5
（Ⅲ）将上述不等式推广到一般的情形，请写出你所得结论的数学表达式（不证明）
已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x°处的导数f′（x0）=0，则它在x=x0处有极值；
②若不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线
x2
4
+
y2
b2
=1有公共点，则b≥1；
③若x、y、z∈R+，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，则a、b、c中至少有一个不小于2；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是
③④
③④
（填入相应序号）
下列4个命题：
①命题“若am2＜bm2（a，b，m∈R），则a＜b”；
②“a≥
1
8
”是“对任意的正数x，2x+
a
x 
≥1”的充要条件；
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”；
④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是
①②
①②
．
（2012•黄州区模拟）下列4个命题
①命题“若am2＜bm2（a，b，m∈R），则a＜b”；
②“a≥
1
8
”是“对任意的正数x，2x+
a
x
≥1”的充要条件；
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”；
④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（　　）
已知下列命题：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
与
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

（6）若
a
≠0，则对任一非零向量
b
，有
a
•
b
≠0．
其中真命题的个数是（　　）

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