Question

下列4个命题：
①命题“若am²＜bm²（a，b，m∈R），则a＜b”；
②“a≥

1

8

”是“对任意的正数x，2x+

a

x

≥1”的充要条件；
③命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x＜0”；
④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是

①②

．

Answer 1

分析：①由题意m²＞0，根据不等式的性质可得结论；
②对任意的正数x，2x+

a

x

≥1成立，即a≥-2x²+x，又-2x2+x=-2(x-

1

4

)2+

1

8

≤

1

8

，故可得结论；
③命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”；
④根据“p∧q为假命题”，一假即假，p∨q为假命题时，全假为假，即可得到结论．

解答：解：①由题意m²＞0，∴若am²＜bm²（a，b，m∈R），根据不等式的性质可得a＜b，故①正确；
②对任意的正数x，2x+

a

x

≥1成立，即a≥-2x²+x，又-2x2+x=-2(x-

1

4

)2+

1

8

≤

1

8

，∴a≥

1

8

，故②正确；
③命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”，故③错误；
④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”时，p，q至少一个为假，所以p∨q为假命题或真命题，反之p∨q为假命题时，p，q均为假命题，故p∧q为假命题，所以“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的必要不充分条件，故④错误．
综上知，正确的序号为①②
故答案为：①②

点评：本题考查命题真假判断，考查不等式的性质，含有量词的命题的否定，考查复合命题，解题时一一判断，属于中档题．