题目内容
（2012•黄州区模拟）下列4个命题
①命题“若am2＜bm2（a，b，m∈R），则a＜b”；
②“a≥
”是“对任意的正数x，2x+
≥1”的充要条件；
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”；
④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）
①命题“若am2＜bm2（a，b，m∈R），则a＜b”；
②“a≥
| 1 |
| 8 |
| a |
| x |
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x＜0”；
④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）
分析：命题①中m2＞0，运用不等式可乘积性．
命题②是易错问题，由2x+
≥1推a≥
时会误以为a＞0．
命题③考查全称命题的否定．
命题④中p∧q为假命题说明p、q中至少一个为假．
命题②是易错问题，由2x+
| a |
| x |
| 1 |
| 8 |
命题③考查全称命题的否定．
命题④中p∧q为假命题说明p、q中至少一个为假．
解答：解：am2＜bm2两边同乘以m2的倒数可得a＜b，故命题①正确．
由a≥
知a＞0，∴2x+
≥2
，∵a≥
，∴2x+
≥1，反之，不能运用不等式了，此时a 不一定大于0，故命题②不正确．
命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”，故命题③不正确．
④p∧q为假命题包括三种情况，p 真q假、p假真、p，q 均假，若是前两种情况，则p∨q为真命题，故命题④不正确．
故四个命题中只有①正确．
故选A
由a≥
| 1 |
| 8 |
| a |
| x |
| 2a |
| 1 |
| 8 |
| a |
| x |
命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0”，故命题③不正确．
④p∧q为假命题包括三种情况，p 真q假、p假真、p，q 均假，若是前两种情况，则p∨q为真命题，故命题④不正确．
故四个命题中只有①正确．
故选A
点评：本题是复合命题部分综合性较强的问题，考查知识全面，能考查学生的综合处理问题的能力
练习册系列答案
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