题目内容

数列{a_n}满足：a_n-2a_n-1=0（n≥2），a₁=1．则a₅=

A.
11
B.
16
C.
7
D.
5

B
分析：首先由题意得到 $\text{[math]}$ ，进而判断数列{a_n}是以1为首项，公比为2的等比数列，然后写出通项公式，求得a₅．
解答：∵a_n-2a_n-1=0（n≥2），
∴ $\text{[math]}$
∴数列{a_n}是以1为首项，公比为2的等比数列．
∴a_n=2^n-1
∴a₅=16
故选B．
点评：本题考查了数列的递推式，由递推式判断数列{a_n}是以1为首项，公比为2的等比数列，是解题的关键，属于基础题．

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（Ⅱ）设a=

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

数列{a_n}满足a₁=a，an+1=

，n=1，2，3，…．
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（Ⅱ）当a=

时，证明：an＜

；
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，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n；
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(n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{d_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有Tn＜

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an-1-4 (an-1＞4)

5-an-1 (an-1≤4)

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N	2	3	51	200
a_n

（II）当a=200时，求数列{a_n}的前200项的和S₂₀₀；
（III）令b n=

，T_n=b₁+b₂…+b_n求证：当1＜a＜

已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=

（x＞0），数列{a_n}满足a₁=a，

)（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a=8b，且等比数列{b_n}同时满足：①b₁=a₁，b₂=a₅；②数列{b_n}的每一项都是数列{a_n}中的某一项．试判断数列{b_n}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
（3）对问题（2）继续探究，若b₂=a_m（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{b_n}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{b_n}是无穷数列，并说明理由．