题目内容

已知f（x）是周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f $数学公式$ 值

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先求出-5 $\text{[math]}$ ＜-4， $\text{[math]}$ ∈（0，1），由f（x）是周期为2的奇函数，可得f $\text{[math]}$ =-f（ $\text{[math]}$ ），根据当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，可求得-f（ $\text{[math]}$ ）的值，从而得到要求的式子的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴-5 $\text{[math]}$ ＜-4，
∴-1＜ $\text{[math]}$ ＜0，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∈（0，1）．
由f（x）是周期为2的奇函数，可得f $\text{[math]}$ =f（ $\text{[math]}$ ）=f （ $\text{[math]}$ ）=-f（- $\text{[math]}$ ）=-f（ $\text{[math]}$ ）．
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，
∴-f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ =-f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题主要考查函数的周期性和奇偶性的综合应用，对数恒等式，体现了转化的数学思想，求得 $\text{[math]}$ =-f（ $\text{[math]}$ ），是解题的关键，属于基础题．