题目内容
判断二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在区间[-
，+∞）上的增减性并依定义给出证明．
| b |
| 2a |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：设x1，x2∈[-
，+∞)且x1＜x2，求出f（x1）-f（x2）＞0，从而判断出函数的单调性．
| b |
| 2a |
解答：
解：f（x）在[-
，+∞)上是减函数，设x1，x2∈[-
，+∞)且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=a（x12-x22）+b（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+
），
∵x1，x2∈[-
，+∞)∴-
＜x1+x2＜+∞
∴x1+x2+
＞0，而x1-x2＜0，a＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在区间[-
，+∞)上是减函数．
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
则f（x1）-f（x2）=a（x12-x22）+b（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+
| b |
| a |
∵x1，x2∈[-
| b |
| 2a |
| b |
| a |
∴x1+x2+
| b |
| a |
∴二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在区间[-
| b |
| 2a |
点评：本题考察了二次函数的单调性，利用定义研究函数的单调性，本题是一道基础题．
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