题目内容
如图，二面角α-l-β的棱l上有两点B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，则此二面角的大小为分析：将向量
转化成
=
+
+
，然后等式两边同时平方表示出向量
的模，再根据向量的数量积求出向量
与
的夹角，而两个向量 的夹角大小就是二面角的大小．
| AD |
| AD |
| AB |
| BD |
| DC |
| AD |
| CD |
| CD |
| BA |
解答：解：由条件，知
•
=0，
•
=0，
=
+
+
所以
2=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+
•
=4+4+4+2×2×2cos＜
＞=16
∴cos＜
＞=
所以
＞=60°，＜
＞=120°
所以二面角的大小为120°
故答案为120°．
| BC |
| AB |
| BC |
| CD |
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
所以
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
| AB |
| BC |
| BC |
| CD |
| AB |
| CD |
=4+4+4+2×2×2cos＜
| AB， |
| CD |
∴cos＜
| AB， |
| CD |
| 1 |
| 2 |
所以
| ＜AB， |
| CD |
| BA， |
| CD |
所以二面角的大小为120°
故答案为120°．
点评：本题主要考查了二面角的计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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