题目内容
如图在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中点
⑴ 求二面角α- l-β的大小
⑵ 求证明：MN⊥AB
⑶ 求异面直线PA与MN所成角的大小
解析:
⑴ 用垂线法作二面角的平面角
⑵ 只要证明AB垂直于过MN的一个平面即可
⑶ 过点A作MN的平行线，转化为平面角求解
解：
⑴ 连PD
∵PA⊥α，AD⊥l
∴PD⊥l
∴∠PDA为二面角α- l-β的平面角
在RTΔPAD中
∵PA=PD
∴∠PDA=45°
∴二面角α- l-β为45°
⑵ 设E是DC的中点，连ME、NE
∵M、N、E分别为AB、PC、D的中点
∴ME∥AD，NE∥PD
∴ME⊥l，NE⊥l
∴l⊥平面MEN
∵AB∥l
∴AB⊥平面MEN
∵MN??平面MNE
∴MN^AB
⑶ 设Q是DP听中点，连NQ、AQ
则NQ∥DC，且NQ=1/2DC
∵AM∥DC，且AM=1/2AB=1/2DC
∴QN∥AM，QN=AM
∴QNMQ为平行四边形
∴AQ∥MN
∴∠PAQ为PA与MN所成的角
∵ΔPAQ为等腰直角三角形，AQ为斜边上的中线
∴∠PAQ=45°
即PA与MN所成角的大小为45°
练习册系列答案
相关题目
如图，在二面角M-l-N的一个M内有Rt△ABC，其中∠A=90°，顶点B、C在二面角的棱l上，AB、AC与平面N所成的角分别为α、β，若二面角M-l-N的大小为θ，则下面的关系式中正确的是（ ）
，求：