Question

定义一种运算S=a?b，运算原理如右框图所示，则式子cos45°?sin15°+sin45°?cos15°的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：判断出程序框图的功能是求分段函数的函数值，利用正弦函数的单调性判断出cos45°与sin15°的大小，利用余弦函数的单调性判断出sin45°与cos15°的大小，代入分段函数解析式，求出值．

解答：解：由框图知，S=a?b=

ab  (a≥b) -ab  (a＜b)

∵cos45°=sin45°＞sin15°
∴cos45°?sin15°=cos45°•sin15°
∵sin45°=cos45°＜cos15°
∴sin45°?cos15°=-sin45°•cos15°
∴cos45°?sin15°+sin45°?cos15°
=cos45°•sin15°-sin45°•cos15°
=sin(15°-45°)=-

1

2

故选B

点评：解决分段函数问题，一般分段解决，再将所求的各段结果并起来；求分段函数的函数值，应该先判断出自变量所属的范围，然后将自变量代入相应的段．