Question

（本题满分14分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.

某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：

=若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元。

设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为．

再由，得，……………………… 2分

 因此，而建造费用为

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

………… 6分

（2），……………………… 8分

令，即．

解得，（舍去）．……………………… 10分

当 时，， 当时， ，

故是 的最小值点，对应的最小值为

即当隔热层修建厚时， 总费用达到最小值70万元.……………………14分

 

【解析】略