Question

【题目】设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M(－，0)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函数的单调递增区间为，，无单调递减区间．（3），

【解析】

（1）根据函数图象与轴相邻两个交点的距离为，得到，即可求出，再根据函数的对称中心求出，即可得到函数解析式.

（2）根据正切函数的单调性解答.

（3）由（1）中函数解析式，函数的单调性及特殊值的函数值解答.

解：（1）由题意知，函数的最小正周期为，

即.

因为，所以，

从而．

因为函数的图象关于点对称，

所以，，

即，.

因为，所以，

故．

（2）令，

解得，

即，

所以函数的单调递增区间为，，无单调递减区间．

（3）由（1）知，．

由

得，

即，

所以不等式的解集为，