Question

经过直线3x-2y+1=0和直线x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程为

3x-y+2=0

．

Answer 1

分析：联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1，根据直线x+3y+4=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．

解答：解：联立直线方程

3x-2y+1=0            ① x+3y+4=0            ②

，
①+②×（-3）得：y=-1，把y=-1代入②，解得x=-1，
原方程组的解为：

x=-1 y=-1

，
所以两直线的交点坐标为（-1，-1），
又因为直线x+3y+4=0的斜率为-

1

3

，所以所求直线的斜率为3，
则所求直线的方程为：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0．
故答案为：3x-y+2=0．

点评：此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．