Question

直线l经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是

 

．

Answer 1

分析：先联立两直线方程求出交点坐标，因为因为直线l在两坐标轴上的截距相等考虑可能过原点和不过原点两种情况，分别根据条件求出直线方程即可．

解答：解：联立直线方程

3x+2y+6=0 2x+5y-7=0

，
解得

x=-4 y=3

，所以交点坐标为（-4，3）．
则当直线l过（-4，3）且过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以设y=kx，把（-4，3）代入求得k=-

3

4

，所以直线l的方程为3x+4y=0；
当直线l不过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，可设

x

A

+

y

A

=1，把（-4，3）代入求得A=-1，所以直线l的方程为x+y+1=0．
故答案为3x+4y=0或x+y+1=0

点评：此题是一道中档题也是一道易错题，要求学生会利用待定系数法求直线的方程，学生做题时往往会把过原点的情况忽视导致答案不完整．