Question

（1）求经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于x+2y+4=0的直线l的方程；
（2） 若直线

3

x-y+m=0与圆x²+y²-2x-2=0相切，则实数m的值是多少？

Answer 1

分析：（1）设所求的直线l的方程为（3x-2y+1）+λ（x+3y+4）=0，根据两直线垂直斜率之积等于-1求出λ值．
（2）先求出圆心和半径，利用圆心到切线的距离等于半径求出实数m的值．

解答：解：（1）设所求的直线l的方程为（3x-2y+1）+λ（x+3y+4）=0，则此直线的斜率等于

3+λ

2-3λ

，
根据此直线和x+2y+4=0垂直，∴

3+λ

2-3λ

•（-

1

2

）=-1，∴λ=

1

7

，故l的方程是2x-y+1=0．
（2）圆x²+y²-2x-2=0 即 （x-1）²+y²=3，表示圆心为（1，0），半径为

3

的圆，
由题意得，圆心到直线

3

x-y+m=0的距离等于半径，∴

3

=

| 3 -0+m|

3+1

，
∴m=

3

或m=-3

3

．

点评：本题考查过两直线交点的直线系方程的求法，点到直线的距离公式的应用．用待定系数法求解．