题目内容
（2013•资阳一模）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足sin2(π+B)+sin2C-cos2(
+A)=sinBsin(π-C)．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．
| π | 2 |
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．
分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简已知表达式，利用正弦定理与余弦定理求出coaA的值，然后求角A的大小；
（Ⅱ）利用b=4、c=5，通过余弦定理求出a的值，利用正弦定理求sinB的值．
（Ⅱ）利用b=4、c=5，通过余弦定理求出a的值，利用正弦定理求sinB的值．
解答：解析：（Ⅰ）∵sin2(π+B)+sin2C-cos2(
+A)=sinBsin(π-C)，
∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA=
=
，（4分）
∵0＜A＜π，∴A=
．（6分）
（Ⅱ）∵a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
=21，∴a=
，
由
=
得
=
，
解得sinB=
．（12分）
| π |
| 2 |
∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
| 1 |
| 2 |
| 21 |
由
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| ||
sin
|
| 4 |
| sinB |
解得sinB=
2
| ||
| 7 |
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．
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