题目内容

O为边长为6的等边三角形内心，P是三角形内任一点，使得OP＜ $数学公式$ 的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据题意可得，本题是与面积有关的几何概率，由OP＜ $\text{[math]}$ 可知点P在以O为圆心以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上及圆内部的点，其构成的区域的面积为3π，而正三角形的面积S= $\text{[math]}$ ，由几何概率的计算公式可求
解答：

解：记“P是三角形内任一点，使得OP＜ $\text{[math]}$ ”为事件A
由OP＜ $\text{[math]}$ 可知点P在以O为圆心以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上及圆内部的点，其构成的区域的面积为3π
正三角形的面积S= $\text{[math]}$
根据集合概率的计算公式可得， $\text{[math]}$
故选：D
点评：本题是一道与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是要分别求解点P的轨迹，及圆与三角形的面积的求解．

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如图，三棱锥P-ABC的三个侧面均为边长是1的等边三角形，M，N分别为PA，BC的中点．
（1）求MN的长；
（2）求证：PA⊥BC；
（3）求三棱锥P-ABC的表面积．

（文科做）已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，SA=3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为（　　）

（2008•河西区三模）如图，已知三棱锥P-ABC，A₁，B₁，C₁分别在棱PA、PB、PC上，且面A₁B₁C₁∥面ABC，又面AB₁C⊥面ABC．△AB₁C为边长是4的等边三角形，∠ACB=90°，BC=2．
（1）求证：B₁C₁⊥AB₁；
（2）求点A到平面PBC的距离；
（3）求二面角A-PB-C的大小．

（2007•红桥区一模）如图：△ABC为边长是a的等边三角形，△ABC所在平面外两点E、F满足BE⊥平面ABC，CF⊥平面ABC，且CF=AB=2BE，M为AC中点．
（1）求证：AF⊥BM；
（2）求平面AEF与平面ABC所成的二面角；
（3）求该几何体的体积．

已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为w_w w. k#s5_u.c o*m

A. B. C. D.