Question

如图所示，已知点D在△ABC内，点E在△ABC外，且∠BAD＝∠BCE，∠ABD＝∠CBE．求证：AC·BE＝BC·DE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为∠BAD＝∠BCE，∠ABD＝∠CBE， 　　所以△ABD∽△CBE． 　　所以BA∶BC＝BD∶BE． 　　又因为∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC， 　　即∠ABC＝∠DBE． 　　所以△ABC∽△DBE． 　　所以AC∶DE＝BC∶BE， 　　即AC·BE＝BC·DE． 　　分析：要证等积式AC·BE＝BC·DE， 　　需证AC∶BC＝DE∶BE，需要证△BDE和△ABC相似，证这两个三角形相似，只能找到一对角相等，要找到两组对边对应成比例．