Question

如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP与CC′所成角的大小;

(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.

Answer 1

(1) DP与CC′所成的角为45°(2) DP与平面AA′D′D所成的角为30°

解析:

  如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.

则=（1，0，0），=(0,0,1).

连接BD,B′D′.

在平面BB′D′D中,

延长DP交B′D′于H.

设=(m,m,1) (m＞0),由已知〈,〉=60°,

由·=||||cos〈, 〉,

可得2m=.

解得m=,所以=（,,1）.

(1)因为cos〈,〉==,

所以〈,〉=45°,

即DP与CC′所成的角为45°.

(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).

因为cos〈,〉==,

所以〈,〉=60°,

可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.