Question

已知函数
（1）设t=log₂x，求t的取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出函数取得最值时相应的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，得，算出即可；
（2）把f（x）化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质及-2≤t＜2即可求得其最值及x取值．
解答：解：（1）∵t=log₂x，，
∴，
∴-2≤t＜2，即t的取值范围是[-2，2）．
（2）f（x）=log₂（4x）•log₂（2x）=（log₂4+log₂x）（log₂2+log₂x）
=（2+log₂x）（1+log₂x）=（2+t）（1+t）
=t²+3t+2=-，
∵-2≤t＜2，
当即时，f（x）取得最小值，且．
f（x）无最大值．
点评：本题考查对数函数的图象及其性质，考查二次函数最值的求法，属中档题．