Question

△ABC中，∠B=60°，AC=

3

，则△ABC周长的最大值为（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．2

  3

• D．3

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理与基本不等式即可求得a+c的最大值，从而可得△ABC周长的最大值．

解答：解：∵△ABC中，∠B=60°，b=AC=

3

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2bccosB=（a+c）²-3ac，
∴ac=

(a+c)2-b2

3

=

1

3

（a+c）²-1≤(

a+c

2

)2（当且仅当a=c时取“=”）．
∴

1

12

（a+c）²≤1，
∴0＜a+c≤2

3

，
∴

3

＜a+c+b≤3

3

，即△ABC周长的最大值为3

3

．
故选D．

点评：本题考查余弦定理与基本不等式，求得a+c的最大值是关键，考查思维转化与运算能力，属于中档题．