Question

若函数f（x）=

1 |x-2| ，x≠2 1         x=2

，则关于x的函数y=f²（x）-f（x）的零点的个数为（　　）

Answer 1

分析：令 f²（x）-f（x）=0，可得f（x）=0，或f（x）=1，故本题即求方程f（x）=0，和f（x）=1的解的个数．结合函数f（x）的解析式求得方程f（x）=0 和f（x）=1的解的个数．

解答：解：令 f²（x）-f（x）=0，可得f（x）=0，或f（x）=1，
故本题即求方程f（x）=0，和f（x）=1的解的个数．
由方程f（x）=0，可得x无解；
由f（x）=1，可得x=2，或者

x≠2 1 |x-2| =1

，解得 x=1，或 x=3．
综上可得，y=f²（x）-f（x）的零点的个数为x=2，或x=1，或 x=3，共计3个，
故选B．

点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．