Question

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=-13，a₂=3，则S_n的最大值为

22

．

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由a₃=-13，a₂=3，求出a₁=19，d=-16，故S_n=-8n²+27n，再由配方法能求出S_n的最大值．

解答：解：等差数列{a_n}中，
∵a₃=-13，a₂=3，
∴

a1+2d=-13 a1+d=3

，
解得a₁=19，d=-16，
∴S_n=19n+

n(n-1)

2

×(-16)
=-8n²+27n
=-8（n-

27

16

）²+

729

32

，
∴当n=2时，S_n的最大值为S₂=22．
故答案为：22．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．