Question

若等差数列{a_n}的公差为d，前n项的和为S_n，则数列{

Sn

n

}为等差数列，公差为

d

2

．类似地，若各项均为正数的等比数列{b_n}的公比为q，前n项的积为T_n，则数列{

n	Tn

}为等比数列，公比为

 

．

Answer 1

分析：仔细分析数列 {

Sn

n

}为等差数列，且通项为

Sn

n

=a1+(n-1)•

d

2

的特点，类比可写出对应数列 {

n	Tn

}为等比数列的公比．

解答：解：因为在等差数列{a_n}中前n项的和为S_n的通项，且写成了

Sn

n

=a1+(n-1)•

d

2

．
所以在等比数列{b_n}中应研究前n项的积为T_n的开n方的形式．
类比可得

n	Tn

=b1(

q

)n-1．其公比为

q

故答案为

q

．

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列以及类比推理的思想等基础知识．在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．