题目内容

已知f（x）=sin2x，若等差数列{an}的第5项的值为f′（
π6
），则a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=
4
4
．
分析：先求出f′（x）=2cos2x，可得a5=f′（
π
6
）=2cos
π
3
=1，再由a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=（a1+a9）（a2+a8）=2a5•2a5，运算求得结果．
解答：解：∵f（x）=sin2x，∴f′（x）=2cos2x，∴a5=f′（
π
6
）=2cos
π
3
=1，
∴由等差数列的性质可得 a1a2+a2a9+a9a8+a8a1=（a1+a9）（a2+a8）=2a5•2a5=4，
故答案为 4．
点评：本题主要考查三角函数的导数和等差数列的性质，以及思维的灵活性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
A、与g（x）的图象相同
B、与g（x）的图象关于y轴对称
C、向左平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
D、向右平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，则f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．
已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
已知f（x）=sinπx．
（1）设g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）设h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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