题目内容

[矩阵变换] 求圆C：在矩阵对应变换作用下的曲线方程，并判断曲线的类型．

解：设P(x,y)是圆C：上的任一点,

P1是P(x,y) 在矩阵对应变换作用下新曲线上的对应点 ,

则  ，                        ……………………… 3分

即 ，所以，                            ……………………… 6分

将代入，得 ，           ……………………… 8分

    ∴方程表示的曲线是焦点为(±2,0) 长轴为8的椭圆．   …………10分

练习册系列答案
相关题目
求圆C：x2+y2=1在矩阵 A=
20
01
对应变换作用下的曲线方程，并判断曲线的类型．
选修4-2：矩阵及其变换
（1）如图，向量
OA
和
OB
被矩阵M作用后分别变成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函数解析式；
选修4-4：坐标系与参数方程
（ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，
5
），求|PA|+|PB|．
选修4-5：不等式选讲
（3）已知x，y，z为正实数，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=
.
a0
0b
.
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵A-1．
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦长为2
3
，求实数a的值．
选修4-2：矩阵与变换
已知圆C：x2+y2=1在矩阵A=
a0
0b
（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1，求a，b的值．
（2012•江苏三模）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xoy中，求圆C的参数方程为
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=2
2
，若直线l与圆C相切，求r的值．

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