题目内容
已知f（x）=
，若f（-4）=f（0），f（-2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集是 ．
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考点：函数的值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用f（-4）=f（0），f（-2）=0，建立方程组求出b、c，由此求出解析式，再分类求解不等式f（x）≤1的解集．
解答：
解：由题意得，
，解得b=c=4，
则f(x)=
，
∴当x＞0时，f（x）=-2≤1恒成立；
当x≤0时，由f（x）=x2+4x+4≤1，解得-3≤x≤-1．
综上所述，不等式f（x）≤1的解集为{x|x＞0或-3≤x≤-1}，
故答案为：{x|x＞0或-3≤x≤-1}．
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则f(x)=
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∴当x＞0时，f（x）=-2≤1恒成立；
当x≤0时，由f（x）=x2+4x+4≤1，解得-3≤x≤-1．
综上所述，不等式f（x）≤1的解集为{x|x＞0或-3≤x≤-1}，
故答案为：{x|x＞0或-3≤x≤-1}．
点评：本题考查待定系数法求分段函数的解析式，以及一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想．
练习册系列答案
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已知集合A={-2，0，1，2}，集合B={x|-2＜x＜3}，则A∩B等于（ ）
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