题目内容

已知x，y∈R⁺， $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最小值为________．

9
分析：由题意可得：x+y=1，由基本不等式可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5+ $\text{[math]}$ ≥5+ $\text{[math]}$ =4，只需验证等号成立的条件即可．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ =x+y-1=0，即x+y=1，且x，y为正数，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5+ $\text{[math]}$ ≥5+ $\text{[math]}$ =4，
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 时取等号．
故 $\text{[math]}$ 的最小值为：9
点评：本题为基本不等式求最值的应用，注意“1”的代入是解决问题的关键，属基础题．

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