题目内容

已知集合

   （I）证明：；

   （II）某同学注意到是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论.

解：（I）

                       

   

   （II）①是周期 为6的周期函数，猜测也是周期为6的周期函数，

    由，

   

    故M中的元素都是周期函数.

    ②令，

    是奇函数，不是偶函数，

    ∴M中的元素不都是偶函数.

练习册系列答案
相关题目
已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，都有|x-y| ≥
xy
36
．
（1）求证：
1
a1
-
1
an
≥
n-1
36
；（提示：可先求证
1
ai
-
1
ai+1
≥
1
36
（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要证的结论．）
（2）求证：n≤11；
（3）对于n=11，试给出一个满足条件的集合A．
已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，对任意的x，y∈A，且x≠y，都有．
（1）求证：；（提示：可先求证（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要证的结论．）
（2）求证：n≤11；
（3）对于n=11，试给出一个满足条件的集合A．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网