题目内容
对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有
＝x
＋y
＋z
(x、y、z∈R)，
则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
C
【解析】
试题分析：证充分条件：因为x＋y＋z＝1，所以
＝x
＋y
＋z
= x＋y＋
，所以
,即
，根据平面向量基本定理可知，
，
，
三向量共面，因为有公共点C所以P、A、B、C四点共面。证必要条件：因为P、A、B、C四点共面，所以由平面向量定理可知有且只有一对实数对
使
，由向量减法法则可将上式变形为
，整理的
，所以
，
，
，
。故C正确。
考点：平面向量基本定理，空间向量基本定理，向量的加减法法则
练习册系列答案
相关题目
对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足
=x
+y
+z
是点P，A，B，C共面的（ ）
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
=x
+y
+z
(x、y、z∈R),则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的( ) 
=x
+y
+z
(x、y、z∈R),则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的（ ）