Question

对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有=x+y+z(x、y、z∈R),则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的(    )

A.必要不充分条件                      B.充分不必要条件

C.充要条件                               D.既不充分也不必要条件

Answer 1

答案:C

解析:由P、A、B、C共面=+m·+n·

=+m(-)+n(-)=(1-m-n) +m+n,

∴

反之,若x+y+z=1,则x=1-y-z,代入已知条件,得=(1-y-z) +y+z.

于是-=y(-)+2(-),即=y+z.

由共面向量定理知P、A、B、C四点共面.故选C.