Question

12.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

（A）18对                  （B）24对                        

（C）30对                  （D）36对

Answer 1

D

解析一：一条底面棱有5条直线与其异面.

例：与AB异面的直线分别是B₁C、A₁C、B₁C₁、A₁C₁、CC₁.

侧面中与底面相交的棱有4条与其异面的直线;

例：与BB₁异面的直线分别是AC、A₁C₁、AC₁、A₁C，侧面中的对角线有5条与其异面的直线;

例：与AB₁异面的直线分别是BC₁、CC₁、A₁C、A₁C₁、BC，而每条线都数两遍.

共有 =36对.